Una tassa plena o plana?

2015, Any Internacional de la Llum… un bon moment per realitzar alguna il·lusió òptica. En podem trobar moltes, algunes de molt clàssiques (no per això menys espectaculars) i d’altres més noves que aprofiten la facilitat en l’ús de les noves tecnologies per crear-les. La que podeu veure a continuació està en aquest darrer grup, observeu:

Heu vist que a primera vista dóna la sensació que la tassa és un objecte completament real i per tant està representat en 3 dimensions. quan el llapis hi passa per damunt ens adonem que de fet és una imatge 2D però que la nostra visió (de fet hauríem de dir el nostre cervell) ens la presenta com un objecte tridimensional.

Aquest fet és afavorit per la representació en 2D deformada (per aconseguir la perspectiva adequada) d’un objecte que és molt quotidià i que el nostre cervell interpreta tal com està acostumat a fer.

La realització d’aquesta il·lusió és molt senzilla, només cal situar un objecte damunt d’un full DIN A4 i fer-li una fotografia amb perspectiva tenint molt en compte que tot l’objecte quedi situat ben emmarcat dins del full. Obrim aleshores un programa d’edició d’imatges (PhotoShop, per exemple) creem una imatge en blanc de mida DIN A4 i a sobre hi afegim la fotografia que hem realitzat. Amb l’opció de distorsionar hem d’aconseguir que el full fotografiat ocupi exactament el full que hem creat en l’editor d’imatges. Imprimim aquesta imatge (que evidentment haurà quedat deformada) i podem retallar el seu perfil superior si volem donar-li un punt més de realitat. Ja ho tenim!

Això si, per observar aquesta il·lusió només ho podem fer amb un sol ull i cal situar-se en una posició molt determinada, just la de la càmera de fotografiar en el moment de capturar la imatge de l’objecte.

Anuncis

Fletxa doble

Aquesta experiència si que és senzilla de realitzar: un dibuix amb dues fletxes paral·leles i amb el mateix sentit i un vas ben cilíndric mig ple d’aigua.

Observem les dues fletxes a través del vas buit, veurem que la seves mides varien lleugerament degut a la refracció de la llum amb el vidre del vas… però si aboquem aigua al vas fins a la meitat observarem de manera sorprenent que la fletxa inferior (la que veiem a través del líquida) queda invertida respecte el seu sentit en el dibuix.

Aquest és un efecte òptic senzill d’explicar si recordem la formació d’imatges en les lents convergents. En el nostre cas el vas ple d’aigua actua com una lent convergent i l’objecte (la fletxa) la situem aproximadament a una distància el doble que la seva focal, en aquesta situació es forma una imatge real, invertida, de la mateixa mida i a una distància també el doble de la focal però en aquest cas davant del vas. Aquest fet està dibuixat esquemàticament en el següent dibuix.fletxadoble

Així doncs veurem la fletxa superior a través del vas i la imatge de la fletxa inferior (invertida respecte l’original) davant del vas. Aquesta variació de posició del que observem costa molt d’apreciar en realitzar l’experiment i no s’observa gens en el vídeo.

Nota: la formació de la imatge és més complexe perquè la lent (el vas ple d’aigua) no la podem considerar una lent prima, però l’efecte és el mateix.

Guardiola màgica

La guardiola màgica, podem observar el cub que està dins i en suspensió

La guardiola màgica, podem observar el cub que està dins i en suspensió

Heu vist mai una guardiola que faci desaparèixer les monedes que hi tirem? Realment tenir-la no serà una bona inversió econòmica! Però si que podem aprofitar-la per treballar en el tema de les imatges òptiques virtuals.

Si observem per la finestra de la guardiola (un cub negre) podem observar que és buida de dins i que just al mig, surant a l’aire, hi ha un dau platejat (en altres models hi ha un avió…). Dalt de la guardiola hi ha l’escletxa clàssica per on dipositarem les monedes però quan ho fem esperaríem que la moneda impactés just amb el dau surant que hi ha dins la guardiola… doncs misteri perquè la moneda no solament no toca el dau sinó que, tot i sentir el soroll de la seva caiguda, no veiem que entri a la guardiola!!!

L’explicació és senzilla però l’efecte òptic és realment sorprenent. De fet no hi ha un dau sinó que hi ha mig dau enganxat a un mirall situat diagonalment dins de la guardiola. Justament aquest mig dau juntament amb la seva imatge virtual (produïda pel mirall) dóna la sensació de veure un dau en suspensió. Així mateix la paret del fons no és res més més que la imatge del terra reflectida pel mirall.

guardiolamagica

Trajectòria dels raigs. Podem observar les imatges virtuals d’un vèrtex del cub (raig vermell) i d’un núvol (raig blau)

En la imatge del costat podem observar aquest efecte, la trajectòria dels rajos i la formació de les imatges virtuals.

Bé, una senzilla joguina que farà passar una bona estona als més petits i que, amb els grans, podem aprofitar per fer alguna juguesca: cal dipositar una moneda d’euro dins la guardiola, si s’aconsegueix tocar el cub els doblem la moneda i en cas contrari nosaltres ens quedem l’euro. Algú hi vol jugar?

Nota: aquest joguina científica la podem trobar en moltes botigues especialitzades en jocs matemàtics, òptics… i particularment a tots els museus de la ciència o bé la podem adquirir per internet.

Escarabat real o virtual?

Imatge virtual d'un escarabat feta per un mirall pla

Imatge virtual d’un escarabat feta per un mirall pla

Quantes vegades ens hem mirat en un mirall? Està clar que moltes i sempre hi hem vist la nostra imatge, una imatge virtual perquè si anem darrere el mirall on veiem la imatge de ben segur que no la trobarem. De fet parlem en aquest cas d’una imatge virtual perquè els raigs de llum que arriben als nostres ulls no venen realment d’aquesta imatge, el mirall reflectint els raigs fa que aquests ens vinguin virtualment (línies de punts), tal com podem veure a la figura del costat.

Però i una imatge real, l’has vist mai? Això és més complicat però amb el Mirascope, una senzilla joguina que podem comprar en qualsevol museu de ciència o botiga de jocs matemàtics/científics, ho podem aconseguir fàcilment… i a més és molt sorprenent!

Formació de la imatge real després de la reflexió doble ens els miralls parabòlics

Formació de la imatge real després de la reflexió doble ens els miralls parabòlics

El Mirascope està format per dos miralls parabòlics col·locats de tal manera que el vèrtex d’un coincideix amb el focus de l’altre a més en un d’ells hi ha un forat (just en el vèrtex) per tal de poder observar la imatge. Hem de recordar que els miralls parabòlics tenen la propietat que qualsevol raig que incideixi paral·lel al seu eix surt reflectit passant pel seu focus i viceversa. De manera que si situem l’escarabat al focus del mirall inferior els raigs que surten d’ell en totes direccions convergeixen de nou (després de dues reflexions) en el vèrtex de l’altre just on hi ha el forat. Per tant, és en aquest punt on el nostre ull veurà l’escarabat però com una imatge real (imatge perquè l’objecte no està situat en aquest punt i real perquè els raigs passen realment per aquest punt).

El que és sorprenent és que veurem perfectament l’escarabat (i en 3 dimensions) però quan l’anem per agafar comprovarem que no existeix… és una imatge real!

Les galetes de visió universal

ullerestucSegurament has sentit a parlar de l’efecte forat… si, un forat molt petit permet veure-hi perfectament i en qualsevol condició: objectes llunyans, objectes molt a prop, persona amb miopia o amb vista cansada…

De fet aquest és el principi de les càmeres de fotografiar, podem fer una càmara de fotos amb una capsa de llumins utilitzant d’objectiu un forat petit.

Les persones miopes poden provar l’efecte forat comprovant que no necessiten les ulleres per veure-hi bé de luny si miren a través d’un forat. I tothom ho pot comprovar llegint un text situat a una distància molt propera (uns 10 cm per exemple) sempre que ho fem mirant a través d’un petit forat.foratpetit

Doncs bé, les galetes TUC a part de ser bones i lleugerament salades tenen tot de petits foradets i això ens permet utilitzar-les com a ulleres de visió universal, serveixen pels miops, hipermètrops i persones amb vista cansada, sigui quina sigui la seva graducació en dioptries.

Proveu-ho… i bon profit!

Nota: pots llegir més detalls sobre aquest tema a l’article de la revista Recursos de Física